슈뢰딩거의 방정식(스크랩)

슈뢰딩거의 방정식

Chemistry/일반화학 2013.01.26 13:26

안녕하세요. 오늘은 슈뢰딩거의 방정식(Schrodinger Equation)에 대해 알아보도록 하겠습니다.

이름만 들어도 어렵고, 이해가 잘 안 될 것 같은데요, 사실 슈뢰딩거 방정식은 미분 방정식을 이용한 식입니다. 그래서 미분 방정식을 배우지 않았다면 정말 어려운 내용이죠. 최대한 쉽게 풀어 써 볼게요 ^^

저번 포스팅에서 보어의 모형을 설명해 드렸죠? 보어는 드 브로이의 물질파 이론을 받아들여 전자가 파동성을 띤다고 가정하고 식을 유도했습니다. 전자는 원자핵을 주변으로 도는데, 만약 파동성을 띤다면 처음 시작할 때의 위상과 한 바퀴를 돌고 난 후의 위상이 같아야 딱 맞기 때문에 정상파의 형태를 갖는다고 했습니다. 쉽게 말하면,

전자(물질) ----드 브로이의 물질파 이론----> 파동(보어의 모형)

이러한 과정이 이루어졌다고 생각하실 수 있습니다.

1925년, 독일의 물리학자인 슈뢰딩거가 드브로이의 "물질의 파동성에 대한 자연적 특징"에 대해 설명하는 강연을 하고 있었다고 합니다. 강연이 끝날 때 쯤, 당시 유명한 화학자였던 디바이(Debye)가 이렇게 말했다고 합니다. 

"아니 이렇게 멍청할 수가 있나? 만약 물질이 파동이라면, 당연히 파동 방정식(wave equation)을 따를 것이 아닌가?"

당시 수리 물리학 분야에서 전문가였던 슈뢰딩거는 이 말을 듣고 그 때부터 재빨리 파동 방정식을 유도하기 시작했습니다. 몇 달이 지난 후, 슈뢰딩거는 드 브로이의 정상파를 만족하는 파동 방정식을 세우는 데 성공했습니다. 

파동(보어의 모형) ----파동 함수----> 슈뢰딩거의 방정식

두 연관 관계를 합쳐서 생각해 보면,

전자(물질) ----드 브로이의 물질파 이론----> 파동(보어의 모형) ----파동 함수----> 슈뢰딩거의 방정식

전자의 이동을 기술하는 함수, 파동 함수를 이용해 슈뢰딩거의 방정식을 유도한 것입니다. 

전자가 파동성을 띠면서 원자핵 주변을 운동한다면, 이를 파동 함수로 나타낼 수 있고, 방정식 하나로 전자의 운동을 기술할 수 있게 된 것입니다.

전자의 운동을 하나의 방정식으로 모두 표현한다니, 엄청난 발전이 아닐 수 없습니다. 이후에 등장할 오비탈(orbital)은 모두 슈뢰딩거 방정식을 컴퓨터를 이용해 풀어서 나온 결과입니다.