노트
1609년 4cm굴절 망원경.갈릴레오 (1564~1642) ..신에 대한 도전..심판
<별의 전령사> 은하수 관측-목성 주변 4개 위성 발견
우주의 법칙
요하네스 케플러 1609년 행성운동 연구--신천문학 ,,거리 속도 --타원형 궤도 발견
-티코 브라헤(스승) 1500년대 천문학자..당시엔 각도계 사용
신 천문학
행성의 운동법칙-케플러의 법칙;
아이작 뉴튼 .영국 왕립 협회 이론으로 설명
1687년 프린키피아 케플러의 법칙 증명
중력과 케플러 법칙
중력과 케플러 법칙
17세기 초 케플러(Kepler, Johannes; 1571~1630)는 스승 브라헤가 관측한 행성의 운동 자료를 분석하여 다음과 같은 세 가지 법칙을 발표하였다.
| 케플러 제1법칙 | 모든 행성은 태양을 한 초점으로 하는 타원 궤도를 그리면서 운동한다(타원 궤도 법칙). |
| 케플러 제2법칙 | 태양과 행성을 연결하는 선분이 같은 시간에 그리는 면적은 일정하다(S1=S2). 태양과 행성을 연결하는 선분의 길이가 r1과 r2일 때 공전 속도를 각각 v1, v2라고 하면 r1v1=r2v2=일정의 관계가 성립한다. 공전 반지름과 공전 속도의 곱을 면적 속도라고 한다(면적 속도 일정 법칙). |
| 케플러 제3법칙 | 행성의 공전 주기 T의 제곱은 타원 궤도의 긴 반지름 A의 세제곱에 비례한다(조화 법칙). |
그림 I-26과 같이 지구 주위를 공전 반지름 r로 원운동하는 인공위성을 생각해 보자.
지구의 질량을 M, 인공위성의 질량을 m이라고 하면, 인공위성에 작용하는 중력의 크기는 
이 식은 케플러 제3법칙과 일치한다.
태양 주위의 행성들은 타원 궤도를 그리는 운동을 하지만 거의 원 궤도에 가깝다. 이것으로부터 뉴턴은 행성에 작용하는 중력이 행성을 원운동하게 하는 구심력이라 하면서 케플러 제3법칙이 간단하게 수식으로 증명됨을 보여 주었다.
▶ 케플러 제2법칙 : 같은 시간 동안 같은 면적을 지나간다.
케플러와 브라헤의 만남
케플러는 처음 신학을 공부하다가 코페르니쿠스의 지동설에 감동하면서부터 천문학을 공부했다. 1596년 '우주의 신비'라는 책을 쓴 후 케플러는 브라헤, 갈릴레이 등과 알게 되었다. 그 후 신교도에 대한 박해가 심해지자 케플러는 프라하에 있는 브라헤의 제자가 되어 그의 연구를 도왔다.
케플러는 스승이 관측한 행성들에 관한 자료를 바탕으로 행성의 위치 표를 만들었다. 그는 화성의 관측 자료를 태양 중심설의 입장에서 연구하여 행성의 궤도 모양과 그 운동에 관한 케플러 제3 법칙을 발견하였다.
관련문제
- 1.
- 2.
- 3.
- 4.
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- 정답
- 5
- 해설
- 등속 원운동하는 인공위성의 운동 방정식
이다. 인공위성에 작용하는 힘은 만유인력이고, 만유인력이 구심력의 역할을 한다.
이다. 따라서 가속도는 거리의 제곱에 반비례하므로 a1 : a2=R22 : R12이다.
- 1. 행성의 속력은 A와 B에서 같다.
- 2. 행성에 작용하는 만유인력은 A에서 더 크다.
- 3. 같은 시간 동안 휩쓸고 지나간 면적 S1과 S2는 같다.
- 4. 행성은 태양을 하나의 초점으로 하는 타원 궤도를 운동한다.
- 5. 행성의 공전 주기의 제곱은 타원 궤도의 긴 반지름의 세제곱에 비례한다.
- 정답
- 1
- 해설
- 같은 시간 동안 태양과 행성을 잇는 직선이 휩쓸고 지나간 면적은 같다.
① 행성은 태양을 한 초점으로 하는 타원 궤도를 운동한다. 따라서 행성의 속력은 태양에서 가까운 곳에서 빠르고, 먼 곳에서 느리다.
② 만유인력은이므로 거리의 제곱에 반비례한다. 따라서 만유인력은 태양에 가까이 있을 때가 멀리 있을 때보다 크다.
③ 케플러 제2법칙에 의해 같은 시간 동안 태양과 행성을 잇는 직선이 휩쓸고 지나간 면적은 같다.
④ 모든 행성은 태양을 하나의 초점으로 하는 타원 궤도를 따라 운동한다.
⑤ 케플러 제3법칙에 의해 천체 주위를 공전하는 행성의 공전 주기의 제곱은 공전 궤도의 긴반지름의 세제곱에 비례한다.
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